1947年1月24日シカゴ生まれのシンガーソングライター。カリフォルニアで育ち、その後クラシックを勉強したものの、フォークからロックに興味を抱き、ニューヨークへ移る。
だが活動状況は芳しくなく、再びロスへ戻り、以後はここを拠点に音楽活動を続ける。

1969年ソロのデビュー・アルバム『Wanted Dead or Alive』を発表。その中の一曲“She Quit Me”が、映画『真夜中のカウボーイ』のサウンド・トラックに収録されたが、ジヴォン自信のアルバムに脚光が浴びることはなかった。その後、ワディ・ワクテルらと活動。リンダ・ロンシュタッドがジヴォンの曲を取り上げた事から注目を集め、1976年、親友ジャクソン・ブラウンの推薦でアサイラムとの契約が成立。

ブラウン自信のプロデュースによる『さすらい（Warren Zevon）』を発表する。
このアルバムは後にローリング・ストーン誌から５つ星を、そして、タイム・マガジン誌からは「70年代のベスト10作品」の一つに選ばれた。その後、プラチナレコードとなる『エキサイタブル・ボーイ（Excitable Boy）』（1978）（このアルバムの中では「ロンドンの狼男」が有名）をリリース。続いてブルース・スプリングスティーンとの共作「Jeannie Needs a Shooter」を含む『ダンシングスクールの悲劇（Bad Luck Streak In DancingSchool）』（1980）、『炎のL.A.（Stand in the Fire）』（1981ライブ盤）、『外交使節（The Envoy）』（1982）、『A Quiet Normal Life』（1986ベスト盤）、などのアルバムを発表し、この時期、イーグルスやリンダ・ロンシュタットなどの多くのアサイラム系アーティストと交流をもち、現代アメリカの現実的な荒々しさを感じさせるハードな歌詞を骨太のヴォーカルで聞かせる彼のスタイルで“ハードボイルド派ミュージシャン”として認識されるようになる。旧友ジャクソン・ブラウンはジヴォンのことを“ソング・ノワールを最初に支持し、その擁護者にもなった男“と評している。